Родился в 1972 году в с. Телятниково Николаевского района Ульяновской области.
Место жительства – город Кузнецк.
Образование – высшее профессиональное.
Место работы – мебельная фабрика «АнВик» (ИП Живаева А.З.), директор.
В 1991 году закончил Кузнецкий зооветеринарный техникум по специальности «Зоотехник». В 2000 году закончил заочно Пензенский государственный университет, получив специальность инженера. В 2010 году закончил заочно юридический факультет Пензенского государственного университета.
Трудовую деятельность начал в 1991 году зоотехником в совхозе «Городищенский» Городищенского района. Затем работал зоотехником в совхозе «Просковьинский» Николаевского района Ульяновской области, товароведом на Кузнецком заводе радиоприборов.
Большой опыт маркетинговой работы Живаев А.В. получил в АО «Кузполимермаш», где работал инженером по маркетингу и менеджером с 1994 года по 2003 год. Затем в разные годы он трудился менеджером в ООО «Полимергазсервис», директором ООО «Металл-сервис», заместителем генерального директора ООО «Металика».
В 2006 году Живаев А.В. был назначен помощником главы администрации города Кузнецка по профилактике правонарушений. В 2010-2011 годы занимал должность начальника отдела потребительского рынка администрации города Кузнецка.
В начале 2000-х годов организовал собственное производство металлокаркасов для мягкой мебели, на базе которого в 2017 году появилась мебельная фабрика «АнВик», специализирующаяся на изготовлении мягкой мебели, директором которой Живаев А.В. является в настоящее время.
Член Партии «ЕДИНАЯ РОССИЯ».